Home Matematika Sifat-Sifat Pernyataan Beragam Yang Ekuivalen

Sifat-Sifat Pernyataan Beragam Yang Ekuivalen

6
0

Ketika dua pernyataan beragam mempunyai nilai kebenaran yang sama persis untuk semua kemungkinan nilai kebenaran dari komponen-komponennya, maka kedua pernyataan beragam tersebut ialah dua pernyataan yang ekuivalen. Ekuivalen ditulis memakai lambang ‘≡’ yang menerangkan bahwa dua pernyataan mempunyai nilai kebenaran yang sama. Pernyataan beragam tautologi yang melibatkan biimplikasi disebut juga sebagai ekuivalen logis. Untuk melihat pernyataan-pernyataan beragam yang ekuivalen tentu saja sanggup dipakai tabel kebenaran. Pada kesempatan ini, Bahan berguru sekolah akan membahas beberapa pola pernyataan beragam yang ekuivalen dan sifat-sifat yang berlaku pada ekuivalensi tersebut.

#1 Sifat Komutatif

Pernyataan beragam yang ekuivalen disebut bersifat komutatif kalau posisi pernyataan komponen pada pernyataan beragam kedua merupakan kebalikan dari pernyataan pertama. Dengan kata lain, kedua pernyataan tersebut memakai operator logika yang sama hanya berberda urutan komponen saja.

Untuk memahami sifat komutatif, kita analogikan dengan operasi perkalian bilangan bulat. Operasi 4 x 5 akan sama karenanya dengan operasi 5 x 4 yaitu sama-sama 20. Pada pola ini, angka 4 dan 5 hanya bertukar posisi sedangkan operatornya tetap sama yaitu operator perkalian.

Sifat demikian juga berlaku dalam pernyataan beragam tertentu. Sifat komutatif sanggup ditemukan pada pernyataan beragam yang melibatkan operasi logika ‘∨’ dan ‘∧’ atau yang dikenal sebagai pernyataan disjungsi dan konjungsi.

Ketika dua pernyataan beragam mempunyai nilai kebenaran yang sama persis untuk semua kemung SIFAT-SIFAT PERNYATAAN MAJEMUK YANG EKUIVALEN

Operasi disjungsi dan konjungsi dalam logika matematika memenuhi sifat komutatif sebagai berikut.

Ekuivalen dari Disjungsi :

p ∨ q ≡ q ∨ p

Sifat atau kekerabatan di atas sanggup dibaca p atau q ekuivalen dengan q atau p, artinya pernyataan beragam p ∨ q mempunyai nilai kebenaran yang sama dengan pernyataan q ∨ p.

Ekuivalen dari Konjungsi:

p ∧ q ≡ q ∧ p

Sifat komutatif di atas sanggup dibuktikan melalui tabel kebenaran di bawah ini.

Artikel Terkait :
Rpp Matematika Smp Kelas 8 Kurikulum 2013 Revisi 2018

Tabel kebenaran Disjungsi:

p q p ∨ q q ∨ p
B B B B
B S B B
S B B B
S S S S

Tabel Kebenaran Konjungsi:

p q p ∧ q q ∧ p
B B B B
B S S S
S B S S
S S S S

Baca juga : Pengertian Tautologi, Kontradiksi, dan Kontingensi.

#2 Sifat Distributif

Selain sifat komutatif, pada penyataan disjungsi dan konjungsi juga berlaku sifat distributif. Sifat distributif ditandai dengan penambahan atau pendistribusian sebuah operator logika dari salah satu operator yang dipakai dan biasanya melibatkan tiga pernyataan komponen.

a). Distributif disjungsi terhadap konjungsi

p ∨ (q ∧ r) ≡ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r)

b). Distributif konjungsi disjungsi

p ∧ (q ∨ r) ≡ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)

#3 Sifat Asosiatif

Sifat ketiga yang juga berlaku pada pernyataan konjungsi dan disjungsi ialah sifat asosiatif. Pada sifat asosiatif, jumlah operator dan jumlah pernyataan komponen tetap hanya saja posisi tanda kurungnya berubah.

a). Asosiatif pada disjungsi

(p ∨ q) ∨ r ≡ p ∨ (q ∨ r)

b). Asosiatif pada konjungsi

(p ∧ q) ∧ r ≡ p ∧ (q ∧ r)

#4 Hukum De Morgan

Ketiga sifat sebelumnya berlaku untuk pernyataan disjungsi dan konjungsi. Lalu bagaimana dengan ingkarannya? Pernyataan ekuivalen dengan ingkaran disjungsi dan ingkaran konjungsi dibahas dalam aturan De Morgan sebagai berikut:

a). Ekuivalen negasi disjungsi

(p ∨ q) ≡ p ∧ q

b). Ekuivalen negasi konjungsi

(p ∧ q) ≡ p ∨ q

Untuk membuktikan kebenaran sifat di atas, anda sanggup melihat tabel kebenaran untuk ingkaran konjungsi dan disjungsi yang sudah dibahas pada artikel sebelumnya. Anda sanggup mengunjunginya melalui link di bawah ini.

Baca juga : Tabel Kebenaran Konjungsi dan Ingkaran Konjungsi.

#5 Implikasi dan Negasi Implikasi

a). Ekuivalen dari Implikasi

p ⇒ q ≡ p ∨ q

b) Ekuivalen dari Negasi Implikasi

Artikel Terkait :
Menentukan Nilai Variabel Dalam Persamaan Kuadrat
(p ⇒ q) ≡ p ∧ q

#6 Biimplikasi dan Negasi Biimplikasi

a). Ekuivalen dari Biimplikasi

p ⇔ q ≡ (p ⇒ q) ∧ (q ⇒ p)

b) Ekuivalen dari Negasi Biimplikasi

(p ⇔ q) ≡ (p ∧ q) ∨ (q ∧ p)

Untuk melihat membuktikan kebenaran sifat di atas menurut tabel kebenaran, anda sanggup mengunjungi beberapa artikel sebelumnya yang membahas perihal tabel kebenaran untuk implikasi, biimplikasi, ingkaran implikasi dan ingkaran biimplikasi melalui link di bawah.

Baca juga : Tabel Kebenaran Biimplikasi dan Ingkaran Biimplikasi.