Home Matematika Hubungan Implikasi, Konvers, Invers, Dan Kontraposisi

Hubungan Implikasi, Konvers, Invers, Dan Kontraposisi

6
0

Ketika dua pernyataan tunggal menjadi pernyataan komponen dari suatu pernyataan beragam dan dirangkai memakai kata hubung “jika maka : ⇒”, maka pernyataan beragam yang terbentuk disebut implikasi. Dengan memakai pernyataan komponen yang sama, sanggup dibuat tiga implikasi lain yang bekerjasama dengan implikasi awal. Ketiga implikasi gres tersebut yakni konvers, invers, dan kontraposisi. Untuk melihat relasi antara implikasi, konvers, invers, dan kontraposisi, kita sanggup memakai tabel kebenaran. Melalui nilai kebenaran tersebut kita sanggup menarik beberapa kesimpulan terkait relasi itu. Pada kesempatan ini, Bahan belaar sekolah akan membahas cara menciptakan konvers, invers, dan kontraposisi serta relasi ketiganya dengan implikasi.

Pengertian Konvers, Invers, dan Kontraposisi

Konvers yakni pernyataan implikasi yang dibuat dari suatu implikasi tertentu dengan cara menukar posisi pernyataan komponennya. Misal suatu implikasi terdiri dari pernyataan komponen p dan q ditulis sebagai p ⇒ q. Konvers dari implikasi tersebut sanggup ditulis sebagai q ⇒ p (dibaca : jikalau q maka p).

Dari susunan q ⇒ p, sanggup kita lihat bahwa posisi p dan q saling bertukar sehingga kedudukan keduanya juga bertukar. Jika pada implikasi p ⇒ q pernyataan p bertindak sebagai sebab, maka pada konvers q ⇒ p, pernyataan p bertindak sebagai akibat.

Untuk pernyataan implikasi, perubahan posisi pernyataan komponen ternyata tidak hanya menjadikan kedudukan pernyataan komponen berubah, tetpai juga mensugesti nilai kebenarannya sehingga nilai kebenaran dari konvers tidak sama dengan nilai kebenaran suatu implikasi awal.

Ketika dua pernyataan tunggal menjadi pernyataan komponen dari suatu pernyataan beragam da HUBUNGAN IMPLIKASI, KONVERS, INVERS, DAN KONTRAPOSISI

Implikasi selanjutnya yang sanggup dibuat dari suatu implikasi awal yakni invers. Invers yakni implikasi yang bentuk dari suatu implikasi awal dengan cara menambah operator ingkaran atau negasi ( ) pada masing-masing pernyataan komponennya.

Jika implikasi awal dari pernyataan tunggal p dan q yakni p ⇒ q, maka invers dari implikasi tersebut ditulis sebagai p ⇒ q (dibaca : jikalau negasi p maka negasi q). Pada invers, posisi dan kedudukan pernyataan komponennya tidak berubah tetapi nilai kebenaran dari masing-masing komponen berubah lantaran ada penambahan ingkaran.

Artikel Terkait :
Pernyataan Kuantor Universal Dan Kuantor Eksistensial

Implikasi yang ketiga yakni kontraposisi. Kontraposisi sanggup dibuat dengan cara menukar posisi pernyataan komponen sekaligus menambahkan opertaor negasi pada mmsing-masing komponennya sehingga ditulis q ⇒ p. Pada kontraposisi, posisi dan kedudukan pernyataan komponen berubah tetapi nilai kebenarannya ekuivalen dengan implikasi awalnya.

Berdasarkan pemaparan di atas, dari implikasi p ⇒ q sanggup dibuat tiga implikasi baru, yaitu:
1. Konvers : q ⇒ p
2. Invers : p ⇒ q
3. Kontraposisi : q ⇒ p

Contoh :
Tentukan konvers, invers, dan kontraposisi dari pernyataan “Jika hari hujan, maka Rina membawa payung”.

Pembahasan :
Dari implikasi di atas, kita misalkan p ⇒ q, maka :
p : Hari hujan
q : Rina membawa payung
p : Hari tidak hujan
q : Rni tidak membawa payung

Dengan demikian kita peroleh:
1. Konvers : Jika Rina membawa payung, maka hari hujan.
2. Invers : Jika hari tidak hujan, maka Rina tidak membawa payung.
3. Kontraposisi : Jika Rina tidak membawa payung, maka hari tidak hujan.

Baca juga : Pernyataan Majemuk yang Ekuivalen dan Sifat-sifatnya.

Tabel Kebenaran Konvers, Invers, dan Kontraposisi

Tabel kebenaran dipakai untuk melihat nilai kebenaran dari konvers, invers, dan kontraposisi suatu implikasi. Selain itu, kita akan memakai tabel kebenarannya untuk melihat relasi antara konvers, invers, dan kontraposisi dengan implikasi awalnya.

p q p q Implikasi
p ⇒ q
Konvers
q ⇒ p
Invers
p ⇒ q
Kontra posisi
q ⇒ p
B B S S B B B B
B S S B S B B S
S B B S B S S B
S S B B B B B B

Dari tabel kebenaran di atas sanggup kita lihat bahwa nilai kebenaran implikasi p ⇒ q sama dengan nilai kebenaran kontraposisi q ⇒ p sebagai berikut :
τ[p ⇒ q] = τ[ q ⇒ p] = B S B B

Selain itu, sanggup juga kita lihat bahwa nilai kebenaran dari konvers q ⇒ p sama dengan nilai kebenaran dari invers p ⇒ q sebagai berikut:
τ[q ⇒ p] = τ[ p ⇒ q] = B B S B

Dengan demikian, sanggup kita simpulkan :
1. Implikasi ekuivalen dengan kontraposisi : p ⇒ q ≡ q ⇒ p
2. Invers ekuivalen dengan konvers : q ⇒ p ≡ p ⇒ q
3. Implikasi tidak ekuivalen dengan inversnya
4. Implikasi tidak ekuivalen dengan konversnya

Artikel Terkait :
Menentukan Jumlah N Suku Terakhir Suatu Deret Aritmatika

Baca juga : Pengertian Tautologi, Kontradiksi, dan Kontingensi.