Home Matematika Pernyataan Kuantor Universal Dan Kuantor Eksistensial

Pernyataan Kuantor Universal Dan Kuantor Eksistensial

3
0

Kuantor universal atau kuantor umum yaitu pengungkapan yang menyatakan keseluruhan dan biasanya dinyatakan dengan kata semua atau setiap. Kata semua dan setiap disebut sebagai kuantor universal yang mengatakan bahwa semua anggota mempunyai kondisi atau abjad yang sama. Sesuai dengan namanya, kuantor eksistensial atau kuantor khusus yaitu pengungkapan yang mengatakan keberadaan khusus dan biasanya dinyatakan dengan kata beberapa atau ada. Kata ada dan beberapa disebut sebagai kuantor eksistensial yang mengatakan beberapa atau ada anggota yang mempunyai kondisi atau abjad tertentu yang berbeda dari umumnya. Pada kesempatan ini, Bahan mencar ilmu sekolah akan membahas beberapa pernyataan berkuantor universal dan pernyataan berkuantor eksistensial.

Pernyataan Berkuantor Universal

Pernyataan berkuantor universal yaitu pernyataan yang memakai kuantor umum menyerupai semua, setiap, atau seluruh. Pernyataan berkuantor umum memakai notasi khusus berupa ‘∀’ yang dibaca untuk semua atau untuk setiap.

Kata semua atau setiap mengatakan bahwa suatu kondisi berlaku untuk semua anggota atau berlaku keseragaman. Notasi dari suatu peryataan berkuantor umum ditulis dengan ‘∀x, p(x)’ dan dibaca untuk setiap x belakulah p(x).

Untuk memahami pernyataan berkuantor universal, kita sanggup memanfaatkan pendekatan himpunan. Misal diketahui beberapa himpunan sebagai berikut:
U = himpunan semua bilangan
A = himpunan semua bilangan prima
B = himpunan semua bilangan asli

Jika digambarkan dalam bentuk diagram Venn, maka himpunan A, B, dan U akan terlihat menyerupai gambar di bawah ini. Perhatikan gambar dan lihat bahwa himpunan A berada di dalam himpunan B.

Kuantor universal atau kuantor umum yaitu pengungkapan yang menyatakan keseluruhan dan bi PERNYATAAN KUANTOR UNIVERSAL DAN KUANTOR EKSISTENSIAL

Dari diagram di atas sanggup kita lihat bahwa himpunan A yaitu bab dari himpunan B. Dengan demikian, untuk semua x yang merupakan anggota A maka x juga anggota B. Hubungan ini sanggup ditulis dengan notasi sebagai berikut:

Artikel Terkait :
Hakikat Matematika
∀x, x E A ⇒ x E B

Notasi di atas sanggup dibaca “Jika x yaitu anggota A, maka x yaitu anggota B”. Nah jikalau kita hubungkan ke himpunan awal, maka notasi di atas sanggup dibaca “Jika x yaitu bilangan prima, maka x yaitu bilangan asli”.

Berdasarkan pendekatan himpunan di atas, maka sanggup disimpulkan bahwa pernyataan berkuantor universal “Semua A yaitu B” ekuivalen dengan pernyataan implikasi “Jika x anggota A, maka x anggota B”.

Contoh :
Tentukan implikasi yang ekuivalen dengan pernyataan berkuantor universal berikut:
a). Semua binatang herbivora memakan tumbuhan
b). Semua bintang K-pop berilmu menari
c). Semua artis India berhidung mancung
d). Semua bilangan prima yaitu bilangan asli
e). Semua segitiga sama sisi sama yaitu segitiga sama kaki.

Jawaban :
Implikasi yang ekuivalen dengan kelima pernyataan tersebut adalah:
a). Jika kambing memakan tumbuhan, maka kambing binatang herbivora
b). Jika Yoona yaitu bintang K-pop, maka ia berilmu menari
c). Jika Kareena yaitu artis India, maka ia berhidung mancung
d). Jika 3 yaitu bilangan prima, maka 3 yaitu bilangan asli
e). Jika segitiga ABC sama sisi, maka segitiga ABC sama kaki.

Baca juga : Hukum Ekuivalen dan Sifat-sifat Pernyataan Ekuivalen.

Pernyataan Berkuantor Eksistensial

Pernyataan berkuantor eksistensial yaitu pernyataan yang memakai kuantor khusus menyerupai beberapa, ada, atau terdapat. Pernyataan berkuantor eksistensial memakai notasi khusus berupa ‘Ǝ’ yang dibaca untuk ada, beberapa, atau terdapat.

Kata ada atau beberapa mengatakan bahwa suatu kondisi tidak berlaku untuk semua anggota atau terdapat variasi. Notasi dari suatu peryataan berkuantor khusus ditulis dengan ‘Ǝx, p(x)’ dan dibaca ada x yang berlaku p(x).

Jika dihubungkan dengan pendekatan himpunan, maka pernyataan berkuantor eksistensial mengatakan bahwa bahwa ada sekurang-kurangnya satu elemen himpunan suatu himpunan yang juga merupakan anggota himpunan lain.

Artikel Terkait :
Menentukan Akar-Akar Persamaan Kuadrat

Dengan demikian, sanggup disimpulkan bahwa pernyataan berkuantor eksistensial “Beberapa A yaitu B” ekuivalen dengan pernyataan “Sekurang-kurangnya ada sebuah x anggota A yang merupakan anggota B”.

Contoh :
Tentukan pernyataan yang ekuivalen dengan pernyataan berkuantor khusus berikut:
a). Beberapa binatang yaitu pemakan tumbuhan
b). Beberapa penyanyi tidak berilmu menyanyi
c). Beberapa bilangan genap yaitu bilangan prima
d). Beberapa pemerintah tempat bersifat tidak jujur
e). Beberapa persamaan kuadrat mempunyai akar kembar

Jawaban :
Pernyataan yang ekuivalen dengan kelima pernyataan tersebut adalah:
a). Sekurang-kurangnya ada seekor binatang yang pemakan tumbuhan
b). Sekurang-kurangnya ada seorang penyanyi yang tidak berilmu menyanyi
c). Sekurang-kurangnya ada satu bilangan genap yang merupakan bilangan prima
d). Sekurang-kurangnya ada seorang pemerintah tempat yang bersifat tidak jujur
e). Sekurang-kurangnya ada sebuah persamaan kuadrat yang mempunyai akar kembar.

Baca juga : Hubungan Implikasi, Konvers, Invers, dan Kontraposisi.