Home Matematika Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dan Kuadrat Eksplisit

Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dan Kuadrat Eksplisit

11
0

– Sistem persamaan linear dan kuadrat (SPLK) yaitu sistem persamaan yang terdiri dari sebuah persamaan linear dan sebuah persamaan kuadrat. Berdasarkan huruf persamaan kuadratnya, sistem persamaan linear dan kuadrat sanggup dibedakan menjadi dua jenis, yaitu SPLK dengan persamaan kuadrat eksplisit dan SPLK dengan persamaan kuadrat implisit. Persamaan dengan dua peubah x dan y dikatakan eksplisit kalau persamaan tersebut sanggup dinyatakan dalam bentuk y = f(x) atau x = f(y). Karena terdiri dari persamaan linear dan persamaan kuadrat, maka penyelesaian SPLK melibatkan beberapa metode yang telah dipelajari dalam persamaan linear dan persamaan kuadrat. Pada kesempatan ini, Bahan mencar ilmu sekolah akan membahas cara memilih penyelesaian untuk sistem persamaan linear dan kuadrat dengan bentuk kuadrat bersifat eksplisit.

Bentuk Umum SPLK Eksplisit

Sistem persamaan linear dan kuadrat eksplisit merupakan sistem persamaan yang terdiri dari bab linear dan bab kuadrat yang berbentuk eksplisit. Bentuk umum sistem persamaan linear dan kuadrat dalam variabel x dan y sanggup ditulis sebagai berikut:

y = ax + b          → Linear
y = px2 + qx + r → Kuadrat

Pada sistem persamaan di atas, x dan y yaitu variabel atau peubah sedangkan a, b, p, q, dan r merupakan bilangan-bilangan real. Pada beberapa buku mungkin memakai simbol yang berbeda tetapi bentuknya niscaya sama.

Contoh SPLK Eksplisit:
y = x + 4     → Bagian linear
y = x2 + 2   → Bagian kuadrat

y = 2x + 3  → Bagian linear
y = x2         → Bagian kuadrat

y = 2x – 2   → Bagian linear
y = x2 – 1   → Bagian kuadrat.

Penyelesaian SPLK Eksplisit

Sistem persamaan linear dan kuadrat dengan bab kuadrat eksplisit sanggup diselesaikan dengan cara membentuk persamaan kuadrat gres menurut persamaan linearnya. Pembentukan ini dilakukan dengan cara mensubstitusi persamaan linear ke dalam persamaan kuadrat.

Artikel Terkait :
Tips Dan Trik Menghafal Nilai Trigonometri Sudut Istimewa

Saat persamaan lienar y = ax + b disubstitusikan ke dalam persamaan kuadrat y = px2 + qx + r, maka akan diperoleh bentuk persamaan kuadrat sebagai berikut:
⇒ y = px2 + qx + r
⇒ ax + b = px2 + qx + r
⇒ 0 = px2 + qx + r – ax – b
⇒ px2 + qx + r – ax – b = 0
⇒ px2 + (q – a)x + (r – b) = 0

Pada proses substitusi di atas, kita lihat dihasilkan bentuk persamaan kuadrat. Selanjutnya kita tentukan akar-akar dari persamaan kuadrat tersebut untuk memperoleh nilai x. Setelah itu, kita substitusikan nilai x ke bab linear untuk memilih nilai y.

 yaitu sistem persamaan yang terdiri dari sebuah persamaan linear dan sebuah persamaan ku PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN KUADRAT EKSPLISIT

Dengan demikian, langkah penyelesaian SPLK Eksplisit adalah:
1. Substitusi bab linear ke bab kuadrat
2. Tentukan akar persamaan kuadrat yang terbentuk
3. Substitusi nilai akar yang diperoleh ke bab linear
4. Tentukan HP menurut nilai x dan y yang diperoleh

Contoh 1:
Tentukan himpunan penyelesaian untuk sistem persaman linear dan kuadrat berikut:
y = x – 4
y = x2 – 6

Pembahasan :
Langkah pertama substitusikan y = x – 4 ke bentuk y = x2 – 6 sehingga diperoleh persamaan kuadrat sebagai berikut:
⇒ y = x2 – 6
⇒ x – 4 = x2 – 6
⇒ 0 = x2 – 6 – x + 4
⇒ 0 = x2 – x – 2

Langkah kedua, tentukan akar dari persamaan kuadrat tersebut.
⇒ x2 – x – 2 = 0
⇒ (x – 2)(x + 1) = 0
⇒ x = 2 atau x = -1

Langkah ketiga, substitusi nilai x ke y = x – 4 untuk memperoleh nilai y. Karena nilai x ada dua, maka kita akan memperoleh dua nilai y juga.

Untuk x = 2
⇒ y = x – 4
⇒ y = 2 – 4
⇒ y = -2

Untuk x = -1
⇒ y = x – 4
⇒ y = -1 – 4
⇒ y = -5

Langkah terakhir tentukan himpunan penyelesaian SPLK menurut nilai x dan y yang sudah diperoleh dari langkah sebelumnya. Dengan demikian, HP untuk SPLK tersebut yaitu {(-1, -5), (2, -2)}.

Contoh 2 :
Tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear dan kuadrat berikut:
y = 2x + 2
y = x2 + 4x + 3

Artikel Terkait :
Luas Segitiga Jikalau Ketiga Sisinya Diketahui

Pembahasan :
Substitusi y = 2x + 2 ke bab kuadrat:
⇒ y = x2 + 4x + 3
⇒ 2x + 2 = x2 + 4x + 3
⇒ 0 = x2 + 4x + 3 – 2x – 2
⇒ 0 = x2 + 2x + 1
⇒ x2 + 2x + 1 = 0

Tentukan akar persamaan kuadrat yang dihasilkan:
⇒ x2 + 2x + 1 = 0
⇒ (x + 1)(x + 1) = 0
⇒ x = -1

Substitusi nilai x = -1 ke bab linear:
⇒ y = 2x + 2
⇒ y = 2(-1) + 2
⇒ y = -2 + 2
⇒ y = 0

Jadi, himpunan penyelesaian untuk SPLK tersebut yaitu {(-1, 0)}.